A convex polygon \( \Gamma \) is such that the distance between any two vertices of \( \Gamma \) does not exceed 1. Prove that the distance between any two points on the boundary of \( \Gamma \) does not exceed 1. If X and Y are two distinct points inside \( \Gamma \), prove that […]
মানচিত্র আঁকছিলাম। রাস্তা গুলো সোজা সোজা। উত্তর, দক্ষিণ, পুব, পশ্চিমে যাওয়া যায়। এক ধাপ ডাইনে গেলে, সঙ্গে সঙ্গে এক ধাপ বাঁয়ে ফেরার নিয়ম নেই। (তাহলে আর ডাইনে গেলাম কেন!) তেমনি একধাপ উত্তরে গেলে, সঙ্গে সঙ্গে একধাপ দক্ষিণে ফেরাও মানা।
মানচিত্র আঁকতে আঁকতে দেখলাম এক উদ্ভট দেশ তৈরি হচ্ছে। সে দেশের প্রতি চৌমাথায় অসীম সব রাস্তা। সে সব রাস্তা আবার একে অপরের সঙ্গে তেমন দেখা সাক্ষাৎ করে না। এ হেন দেশের সীমান্ত নিয়ে আমাদের যত মাথা ব্যাথা। খুঁজতে খুঁজতে বেড়িয়ে পড়ল এক আজব কিস্যা!
সীমান্তে একলা দাঁড়িয়ে আছেন ক্যান্টর।
বাকি আড্ডা ভিডিও তে।
The Problem Let ABC be a triangle in which AB = AC and let I be its in-centre. Suppose BC = AB + AI. Find ∠BAC. Big Ideas For any triangle ABC, \( \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B } {b} = \frac {\sin C }{c} \). Addendo: If \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) then each of […]
Recently, French mathematician Cedric Villani's team came up with '21 measures for the teaching of Mathematics'. I read through the report, with great curiosity. I happily noted that Cheenta's Thousand Flowers program has already implemented some of his recommendations.
Pythagoras theorem can be extended! What happens if the triangle is obtuse-angled (instead of right-angled?) We explore the idea by using a problem from Math Olympiad.
Problem Let ABC be an acute-angled triangle, let D, F be the mid-points of BC, AB respectively. Let the perpendicular from F to AC and the perpendicular at B to BC meet in N. Prove that ND is equal to circum-radius of ABC. Theorems and tools The discussion uses the following Theorems: Midpoint Theorem: The line […]
TIFR 2017 Math Solution is a part of TIFR entrance preparation series. The Tata Institute of Fundamental Research is India's premier institution for advanced research in Mathematics. The Institute runs a graduate programme leading to the award of Ph.D., Integrated M.Sc.-Ph.D. as well as M.Sc. degree in certain subjects. The image is a front cover […]
This is a problem from ISI B.Stat-B.Math Entrance Exam 2018, Subjective Problem 7. It is based on Bases, Exponents and Role reversals. I.S.I. Entrance 2018 Problem 7 Let $(a, b, c)$ are natural numbers such that $(a^{2}+b^{2}=c^{2})$ and $(c-b=1)$. Prove that(i) a is odd.(ii) b is divisible by 4(iii) $( a^{b}+b^{a} )$ is divisible by […]