আয়নাবাজি

(বাংলা মাধ্যমের প্রাথমিক শিক্ষার্থীদের একটু অন্যভাবে বা অন্যরকম অঙ্কের স্বাদ দেওয়ার জন্য দশটি লেখার একটি সিরিজ তৈরি করা হয়েছে । যার নাম দশকথা । আজ দশকথার প্রথম কথা। এই লেখাতে আমরা দর্পণ প্রতিসাম্যতা ব্যাপারটি বলব । আপনাদের মন্তব্য-প্রতিমন্তব্য  চিন্তা গণিত কেন্দ্রের এই উদ্যোগকে এগিয়ে নিয়ে যেতে সাহায্য করবে ।)

নেকদিন আগে এক রাজকুমারী ছিল | তাঁর মনে ভারী দুঃখ ছিল | সে রাজা, গজা, মন্ত্রী, সান্ত্রী সব্বাইকে দেখতে পেলেও, সে যে নিজে কেমন দেখতে তাই কোনোদিন দেখেনি |

ওমা! তুমিও কি একই কথা চিন্তা করছ? অন্য সবাই কে দেখতে পেলেও নিজেকে দেখতে পাও না?

রাজকুমারী পড়েছে মহা সমস্যায় | দিন যায়, রাত যায়- সে ওই একই কথা চিন্তা করতে থাকে | এমন সময় এক দূরদেশের ব্যবসায়ী ওই দেশে এসেছিল | সে লোকের মুখে রাজকুমারীর এই সমস্যার কথা শুনল | এর কিছুদিন পরে সে রাজদরবারে গিয়ে জানাল, তাঁর কাছে এমন এক অদ্ভুত জিনিস আছে যা দিয়ে নিজেকে দেখা যায় |

তোমরা বলতে পারবে জিনিসটা কি?---

 একদম ঠিকই ধরেছো, "আয়না" | আয়নাতে আমরা নিজেদেরকে দেখতে পাই | এদিকে রাজকুমারী তো আয়না নিয়ে ভারী খুশি | কিন্তু তাতেও সে একটা ছোট্ট মুশকিলে পড়ে গেল| আয়নাতে সব কিছু কেমন উল্টো উল্টো লাগছে ।

কি হল? তোমরা কিছু ভাবছ কি ?

ওহো ! বুঝতে পেরেছি ওই “উল্টো উল্টো” ব্যাপারটা  নিয়ে ভাবছ তো? তোমরা হয়ত অনেকেই আয়নাতে নিজেদেরকে দেখে থাকবে  এখন যারা দেখছ তারা হয়ত ভাবছ কই, কিছু উল্টোয় না তো ! একই থাকে!

কিন্তু আমাদের রাজকুমারী যে উল্টো উল্টো দেখছে বলল? তাহলে কি সে ভুল দেখছে?

আসলে উল্টে যাওয়া বলতে কিন্ত পড়ে যাওয়া নয় নীচের ছবিগুলি লক্ষ্য করো

প্রথম ছবির হনুমান যদি আয়নায় নিজেকে দেখে,  সে কিন্তু দ্বিতীয় ছবির মত উল্টোনো হনুমান দেখবে না |

তোমরা একটা  আয়নার সামনে গিয়ে দাঁড়াবে, দেখবে তোমার ডান হাত , আয়নাতে দেখতে পাওয়া তুমির বাম হাত হয়ে গেছে|  

বুঝবে কি করে ?

আচ্ছা, তুমি ডানহাতে একটা পেন্সিল নাও | এখন দেখবে আয়নাতে পাওয়া তুমির বাম হাতে পেন্সিল আছে |

আর একটা পরীক্ষা করে দেখতে পারো |  তোমরা প্রত্যেকে একটা কাগজে নাম লেখো| এইবার আয়নার সামনে গিয়ে ওই লেখাটা ধরো দেখবে অক্ষরগুলো কেমন উল্টেপাল্টে গেছে |

ব্যাপারটা হল গিয়ে, ছিল রুমাল হয়ে গেল বেড়াল!!

আমরা এই খেলাটার নাম দিলাম আয়নাবাজি |

এইবার তোমরা নিজেদেরকে রাজা রাণীর মতো ভাবতেই পারো | আমি জানি, আসলে তো তোমরা তাই-ই...

এইবার তোমরা আয়না না দেখে বল তো, নীচের দেওয়া ইংরাজী অক্ষরগুলির মধ্যে কোনগুলি আয়নাবাজিতে উল্টে যাবে ? আর কোনগুলি একইরকম থেকে যাবে ?

B,  O, G, U, R, D, H, K

ইঁদূরের গর্ত থেকে ডিরিশলেটের বাক্স

ইঁদূরের গর্ত দিয়ে কেমন অঙ্ক হয়? দেখাই যাক।

ওই সামনের বটগাছটা দেখছ। ধর তার শেকড়ের আড়ালে ১০ টা গর্ত আছে। ইঁদূরের গর্ত। এদিকে তুমি আমি তো অঙ্ক কষার নামে গাছের চার পাশে লাট্টু ঘুরিয়ে চলেছি। ঠিক গুনেছি যে এ তল্লাটে ইঁদূর আছে ১১টা।

এবার বল ১০টা গর্তে ১১টা ইঁদূর থাকে কি করে? তুমি বলবে অবশ্যই কোনও একটা গর্তে এক-এর বেশি ইঁদূরকে থাকতে হবে। এই সহজ ব্যাপারটাকেই আমরা একটু তলিয়ে দেখব।

যুক্তির শেকরবাকরঃ

১। ধরা যাক প্রতিটা গর্তে ১ অথবা তার কম ইঁদুর বাস করে।

২। তাহলে ১০টা গর্তে (১+১+...+১ দশবার) ১০টা অথবা তার কম সংখ্যক ইঁদুরই থাকতে পারে।

৩। অথচ ইঁদুর আছে ১০এর বেশি (১১টা)

৪। (১) (কমলা রঙে) যা লিখেছিলাম তা ভুল।

৫। অতএব কোনও একটা গর্তে একাধিক ইঁদুর আছে।

এই সাধারণ ব্যাপারটাকে এত জটিল করে ভেঙে ভেঙে ভাবছি কেন? কারণ একটা আছে এবং তা ক্রমশঃ প্রকাশ্য। আপাতত যুক্তির ক্রমপর্যায়টা মাথায় রেখে আমরা একটা অংক করে ফেলি।

নবীন ময়রার দোকানে

নবীন ময়রার দোকানে জন্মাষ্টমীর দিন শুধু দুই রকম মিষ্টিই হয়। ক্ষিরমোহন আর তালের বড়া (তালের বড়া অবশ্য ঠিক মিষ্টান্ন নয়)। একটাই ঝুড়ির ভেতর বেশ অনেকগুলো তালের বড়া আর ক্ষিরমোহন রাখা থাকে। পুঁটুরানি দোকানে গেছে সকাল সকাল। মিঠাইওলা বললে, "আচ্ছা পুঁটুরানি, শুনলাম তো তুমি অঙ্ক-এ খুব ভাল ভাল নম্বর পাও। বল দেখি, তুমি যদি চোখ বুজে ঝুড়িটার থেকে মিষ্টি তুলে আনো, মোট কটা মিষ্টি তোলা হলে বলতে পারবে যে একই রকমের অন্তত দুটো মিঠাই তোলা হয়েছে?"

পুঁটূরানি চোখ বুজে মিনিট খানেক ভাবলে। "তিনটে!"

মিঠাইওলাঃ কেমন করে বললে?

পুঁটুরানি তো আমাদেরই সঙ্গে বুড়োবটের তলায় লাট্টু ঘুরিয়ে থাকে। সেও ইঁদুরের গর্তর ব্যাপারে ওস্তাদ। সে সটান বলে দিলে, " আচ্ছা ধর আমি ভুল বলছি। মানে ৩টে মিষ্টি তুলেছি, কিন্তু এক রকমের ২টো মিষ্টি তোলা হয়নি।। তাহলে

১। ধরাযাক প্রতি রকমের মিষ্টিই হয় একটা করে তোলা হয়েছে অথবা হয়নি।

২। তাহলে খুব বেশি হলে (১+১) ২ টো মিষ্টি তোলা হয়েছে (একটা তালের বড়া আর একটা ক্ষিরমোহন)

৩। অথছ এদিকে আমি চোখ বুজে মিষ্টি তুলেছি ৩টে।

৪। (১) (কমলা রঙে) যা লিখেছিলাম তা ভুল।

৫। অতএব কোনও একটা ধরনের একাধিক মিষ্টি তুলেছি (এবং ১ এর বেশি মানে কমপক্ষে ২টো)।

আরো কিছু অঙ্ক